Max Hess tocou a trompa de obbligato na estreia da Quinta Sinfonia de Mahler, sob a direção do compositor, e foi o último aluno vivo de Friedrich Gumpert.
Hess nasceu em 1878 em Klingenthal, Saxônia, Alemanha, o mais velho de onze filhos. Seu pai queria que Hess o seguisse nos negócios, mas Hess em vez disso frequentou o Conservatório de Leipzig (1896-1899), estudando com Gumpert. Após a formatura, ele tocou a primeira trompa na Ópera de Rostock por uma temporada, apresentando um número incrível de óperas, todas em uma única trompa F e sem assistente. A certa altura, ele tocou trinta e duas noites consecutivas, incluindo todo o Ring e Tristan und Isolde, além de dezesseis ensaios. No ano seguinte, ele tocou sua primeira trompa na Ópera de Colônia. No ano seguinte, conquistou o primeiro posto de trompa na Orquestra Gürzenich de Colônia, o que incluiu um cargo de professor no Conservatório, onde permaneceu até 1905.
Em 1905, foi oferecido a Hess posições na Queen's Hall Orchestra de Londres e na Boston Symphony Orchestra. Ele aceitou o emprego de Boston e foi a primeira trompa até 1913, então, por causa de um acidente em um de seus dentes da frente, mudou para a terceira trompa até 1925. Também em Boston, ele tocou o Mozart Quintet K407 em 1905 com o Hoffman Quartet e formou o Boston Symphonic Horn Quartet, que estava ativo na época da Primeira Guerra Mundial
Em 1925, depois de ter seu dente quebrado reparado, Hess mudou-se para Cincinnati como primeira trompa na Sinfonia de Cincinnati sob Fritz Reiner e ensinou no Conservatório de Cincinnati. Quando ele se aposentou em 1938, ele voltou para Boston. Ele compareceu a concertos no Symphony Hall e entreteve seções de sopros de orquestras visitantes. Ele era conhecido ao longo de sua vida como alguém que gostava da vida social, de bons restaurantes, de visitas a amigos e (mais tarde) por ser membro da Schlaraffia Bostonia.
Hess tinha a reputação de ser um jogador muito seguro e preciso. Ele começou na trompa de mão, depois tocou um único F Bopp até 1913, quando trouxe o primeiro Alexander trompas duplos para os EUA.
Suas gravações incluem um cilindro Edison de 1910 de um solo de corneta com quarteto de trompas, uma gravação de uma transmissão de K447 de Mozart com a orquestra do Conservatório de Cincinnati e uma gravação privada do Concerto de Strauss nº 1. Enquanto visitava Leipzig aos 91 anos, ele apresentou o Conservatório com um par de trompas novos, e deram-lhe uma medalha com a inscrição de Mendelssohn.
Hess foi eleito membro honorário do IHS em 1971.