Max Hess ha suonato la parte del corno obbligato per la prima della Quinta Sinfonia di Mahler, sotto la direzione del compositore, ed è stato l'ultimo studente vivente di Friedrich Gumpert.
Hess nacque nel 1878 a Klingenthal, in Sassonia, in Germania, il maggiore di undici figli. Suo padre voleva che Hess lo seguisse negli affari, ma Hess invece frequentò il Conservatorio di Lipsia (1896-1899), studiando con Gumpert. Dopo la laurea, ha suonato il primo corno all'Opera di Rostock per una stagione, eseguendo un numero incredibile di opere, tutte su un solo corno in fa e senza un assistente. A un certo punto, ha suonato trentadue serate di seguito, tra cui l'intero Ring e Tristano e Isotta, più sedici prove. L'anno successivo suonò il primo corno all'Opera di Colonia. L'anno successivo vinse il primo posto di corno nell'Orchestra Gürzenich di Colonia, che includeva un incarico di insegnante al Conservatorio, dove rimase fino al 1905.
Nel 1905, a Hess fu offerto un posto alla Queen's Hall Orchestra di Londra e alla Boston Symphony Orchestra. Accettò il lavoro a Boston e fu primo corno fino al 1913, poi, a causa di un incidente a uno dei denti anteriori, passò al terzo corno fino al 1925. Sempre a Boston suonò il Mozart Quintet K407 nel 1905 con l'Hoffman Quartet e formò il Boston Symphonic Horn Quartet, attivo nel periodo della prima guerra mondiale.
Nel 1925, dopo essersi fatto riparare il dente rotto, Hess si trasferì a Cincinnati come primo corno della Cincinnati Symphony sotto la direzione di Fritz Reiner e insegnò al Conservatorio di Cincinnati. Quando si ritirò nel 1938, tornò a Boston. Ha frequentato concerti alla Symphony Hall e ha intrattenuto sezioni di fiati di orchestre in visita. Era conosciuto per tutta la sua vita come uno che amava la vita sociale, i ristoranti raffinati, le visite con gli amici e (nella sua vita successiva) la sua appartenenza a Schlaraffia Bostonia.
Hess aveva la reputazione di giocatore molto sicuro e preciso. Ha iniziato con il corno a mano, poi ha suonato un singolo Fa Bopp fino al 1913 quando ha portato il primo Alexander doppie corna negli Stati Uniti.
Le sue registrazioni includono un cilindro Edison del 1910 di un assolo di cornetta con quartetto di corni, una registrazione di una trasmissione del K447 di Mozart con l'orchestra del Conservatorio di Cincinnati e una registrazione privata del Concerto di Strauss n. 1. Durante una visita a Lipsia all'età di 91 anni, ha presentato il Conservatorio con un paio di corni nuovi, e gli diedero una medaglia inscritta con le sembianze di Mendelssohn.
Hess è stato eletto membro onorario dell'IHS nel 1971.