W. Peter Kurau è stato attivo come solista, orchestrale, clinico, autore e insegnante. Ha partecipato a simposi e workshop internazionali e regionali sponsorizzati dall'IHS e da altre organizzazioni professionali. Peter è attualmente professore di corno alla Eastman School of Music, direttore dell'Eastman Horn Choir e corno principale della Rochester Philharmonic Orchestra.
Peter proveniva da un background musicale; sua madre era una cantante soprano e suo padre un organista. Ha studiato alla Eastman School of Music, alla Guildhall School of Music and Drama, al Royal College of Music, all'Università del Connecticut e alla Florida State University. I suoi principali insegnanti di corno erano Verne Reynolds, David Cripps, William Capps e Horace Fitzpatrick (corno naturale).
Peter ha anche insegnato all'Università del Missouri-Columbia, al SUNY-Genesee, al Nazareth College, al Roberts Wesleyan College e all'Houghton College, oltre a tenere corsi di perfezionamento in Nord America, Europa e Asia. Oltre alla Rochester Philharmonic, si è esibito anche con la St. Louis Symphony, Erie Philharmonic, Chautauqua Symphony, Grand Teton Festival Orchestra, Syracuse Symphony e Sun Valley Symphony. Ha commissionato e eseguito in prima assoluta nuove opere per corno di Verne Reynolds, James Willey, John Cheetham e altri.
Ha vinto l'Heldenleben International Horn Competition, ha ricevuto una borsa di studio internazionale ITT per lo studio nel Regno Unito ed è stato ambasciatore artistico per la United States Information Agency, presentando concerti e lezioni in Serbia-Montenegro, Kazakistan, Siria, e Macedonia.
Oltre ad ospitare il 29° International Horn Symposium (1997) e a partecipare a molti altri simposi, e ad ospitare il primo American Horn Competition (precursore dell'International Horn Competition of the Americas), Peter ha fatto parte dell'IHS Advisory Council (1993-2001) , come Segretario-Tesoriere (1994-1998), e come Vice Presidente (1998-2000). Ha ricevuto il Punto Award al simposio internazionale 2016 a Ithaca NY.