"Se durare attraverso un Salomè, battendo una lunga chiamata, sostenendo spettacoli di sceneggiatura della NBC o suonando nell'orchestra di Xavier Cugat, Dick ha servito bene la sua arte. Fedele ai suoi colleghi e devoto ai suoi studenti, Dick Moore ha preteso molto da se stesso per mantenere i più alti standard di insegnamento e rendimento".

Richard Moore ha studiato con Lorenzo Sansone durante il suo ultimo anno di liceo. Durante gli anni del college a Los Angeles, ha studiato con Georg Hofmann, ha suonato in un'orchestra di repertorio e ha lavorato come usciere alla LA Philharmonic. "Ero così interessato alla musica che anche se nessuno aveva soldi durante la Depressione, andavo in un negozio che aveva spartiti in miniatura stampati male, secondi ingialliti e vecchi, quindi costavano solo pochi centesimi". Ha anche lavorato estati all'Hollywood Bowl come guardia di scena. Ha sfruttato le occasioni per ascoltare grandi musicisti e imparare da ciò che ascoltava, segnando i punteggi con le sue osservazioni.

Moore tornò a New York per un lavoro di laurea alla Juilliard, studiando corno con Josef Franzl, il suo insegnante più influente. Ha anche preso alcune lezioni con Anton Horner. Ha suonato nella National Training Orchestra. Nel 1936 gli fu offerto il suo primo contratto da professionista come secondo corno con l'Orchestra Chautauqua.

In rapida successione, Moore ha suonato come primo nella National Symphony, prima assistente a Pittsburgh (dove ha trascorso il suo tempo ad esercitarsi), poi al Radio City Music Hall e come free-lance a New York City. Nel 1940 fu accettato nella NBC Symphony, che includeva vari altri lavori come la banda di ottoni. Un suonatore di eufonio nella banda di ottoni era anche direttore del personale della Metropolitan Opera Orchestra e raccomandò Moore al Met.

Anche mentre suonava a tempo pieno al Met (1942-1985, preside 1942-1964), Moore ha continuato a lavorare come freelance ea partecipare a programmi televisivi. Era giustamente orgoglioso dei suoi successi con il Met, in particolare le registrazioni di Humperdink's Hansel e Gretel (1947, nessuna giunzione), Mozart's Così Fan Tutti (con Stiedry), e di Strauss Salome (con Welitch e Reiner). Ha apprezzato lavorare al fianco di Gunther Schuller al Met. "Sono stato fortunato ad avere un musicista così sensibile che conosceva perfettamente le partiture come collega." Sentiva che molta musicalità era andata persa negli anni successivi poiché i suonatori di corno sembravano interessati a suonare più in alto, più forte, più velocemente. "Oggi stiamo ottenendo musicisti che sono molto meglio preparati strumentalmente, migliori tecnici, ma non preparati musicalmente".

Moore ha insegnato per 22 anni alla Manhattan School of Music. Ha scritto metodi (Un primer per corno francese e Metodo del corno francese I & II), un libro di riscaldamento (Studi di riscaldamento e flessibilità del maestro corno), Passaggi di corno francese operisticoe Antologia di musica per corno francese (estratti con commenti dettagliati, pubblicati nel 1993). Era un insegnante esigente ma stimolante. Ascoltava musica dal vivo e registrata, soprattutto di cantanti, e studiava gli spartiti per sapere cosa stavano suonando tutti gli altri, e raccomandava tali studi ai suoi studenti. "Studirei come i cantanti hanno formulato le cose, specialmente nell'opera, dal momento che spesso ho suonato la stessa frase con loro prima, durante o dopo che l'hanno cantata".

Moore è stato eletto membro onorario dell'IHS nel 1987. Un tributo in occasione del suo ritiro dal Met appare nel numero di aprile 1986 di The Horn Call, e un altro, dopo la sua morte, nel numero di aprile 1989.