Max Hess a joué le cor obligatoire pour la création de la Cinquième Symphonie de Mahler, sous la direction du compositeur, et il était le dernier élève vivant de Friedrich Gumpert.
Hess est né en 1878 à Klingenthal, Saxe, Allemagne, l'aîné de onze enfants. Son père voulait que Hess le suive dans les affaires, mais Hess a plutôt fréquenté le Conservatoire de Leipzig (1896-1899), étudiant avec Gumpert. Après l'obtention de son diplôme, il a joué le premier cor à l'Opéra de Rostock pendant une saison, interprétant un nombre incroyable d'opéras, tous sur un seul cor de fa et sans assistant. À un moment donné, il a joué trente-deux soirs de suite, dont tout le Ring et Tristan und Isolde, plus seize répétitions. L'année suivante, il joue le premier cor à l'Opéra de Cologne. L'année suivante, il obtient le premier poste de cor dans l'Orchestre Gürzenich de Cologne, qui comprend un poste d'enseignant au Conservatoire, où il reste jusqu'en 1905.
En 1905, Hess se voit offrir des postes au Queen's Hall Orchestra de Londres et au Boston Symphony Orchestra. Il accepta le poste à Boston et fut premier cor jusqu'en 1913, puis, à cause d'un accident à l'une de ses dents de devant, il passa au troisième cor jusqu'en 1925. Toujours à Boston, il joua le Mozart Quintet K407 en 1905 avec le Hoffman Quartet et a formé le Boston Symphonic Horn Quartet, qui était actif à l'époque de la Première Guerre mondiale.
En 1925, après avoir fait réparer sa dent cassée, Hess s'installe à Cincinnati en tant que premier cor de la Cincinnati Symphony sous la direction de Fritz Reiner et enseigne au Conservatoire de Cincinnati. Lorsqu'il prit sa retraite en 1938, il retourna à Boston. Il a assisté à des concerts au Symphony Hall et a diverti des sections de cors d'orchestres invités. Il était connu tout au long de sa vie comme quelqu'un qui aimait la vie sociale, les bons restaurants, les visites avec des amis et (plus tard dans sa vie) son appartenance à Schlaraffia Bostonia.
Hess avait la réputation d'être un joueur très sûr et précis. Il a commencé au cor à main, puis a joué un seul Fa Bopp jusqu'en 1913 lorsqu'il a apporté le premier Alexander cors doubles aux États-Unis.
Ses enregistrements comprennent un cylindre Edison de 1910 d'un solo de cort avec quatuor de cor, un enregistrement d'une émission du K447 de Mozart avec l'orchestre du Conservatoire de Cincinnati et un enregistrement privé du Concerto de Strauss n° 1. Lors d'une visite à Leipzig à l'âge de 91 ans, il a présenté le Conservatoire avec une paire de cors neufs, et ils lui ont donné une médaille gravée à l'effigie de Mendelssohn.
Hess a été élu membre honoraire de l'IHS en 1971.