"Ya sea que dure a través de un Salomé, tocando una llamada larga, haciendo copias de seguridad de programas de guiones de la NBC o tocando en la orquesta de Xavier Cugat, Dick sirvió bien a su arte. Leal a sus colegas y dedicado a sus estudiantes, Dick Moore exigió mucho de sí mismo para mantener los más altos estándares de enseñanza y desempeño ".
Richard Moore estudió con Lorenzo Sansone durante su último año de secundaria. Durante sus años universitarios en Los Ángeles, estudió con Georg Hofmann, tocó en una orquesta de repertorio y trabajó como acomodador en la Filarmónica de Los Ángeles. "Estaba tan interesado en la música que, aunque nadie tenía dinero durante la Depresión, iba a una tienda que tenía partituras en miniatura mal impresas, segundos amarillentos y viejos que costaban sólo unos centavos". También trabajó los veranos en el Hollywood Bowl como guardia de escena. Aprovechó las oportunidades para escuchar a grandes músicos y aprender de lo que escuchó, marcando las partituras con sus observaciones.
Moore regresó a Nueva York para realizar un trabajo de posgrado en Juilliard, estudiando trompa con Josef Franzl, su maestro más influyente. También tomó algunas lecciones con Anton Horner. Tocó en la Orquesta Nacional de Formación. En 1936 le ofrecieron su primer contrato profesional como segundo trompa con la Orquesta Chautauqua.
En rápida sucesión, Moore fue el principal de la Sinfónica Nacional, asistente primero en Pittsburgh (donde pasó su tiempo practicando), luego en el Radio City Music Hall y trabajó como autónomo en la ciudad de Nueva York. En 1940, fue aceptado en la NBC Symphony, que incluía varios otros trabajos, como banda de música. Un jugador de bombardino en la banda de música también era gerente de personal de la Metropolitan Opera Orchestra, y recomendó a Moore al Met.
Incluso mientras jugaba a tiempo completo en el Met (1942-1985, director 1942-1964), Moore continuó trabajando como autónomo y jugando programas de televisión. Estaba justificadamente orgulloso de sus logros con el Met, especialmente de las grabaciones de Humperdink. Hansel y Gretel (1947, sin empalme), Mozart Cosi Fan Tutti (con Stiedry) y Strauss Salomé (con Welitch y Reiner). Apreciaba trabajar junto a Gunther Schuller en el Met. "Tuve la suerte de tener un músico tan sensible que conocía las partituras tan completamente como colega". Sintió que gran parte de la musicalidad se perdió en los últimos años, ya que los trompetistas parecían preocupados por tocar más alto, más alto y más rápido. "Hoy tenemos jugadores que están mucho mejor preparados instrumentalmente, mejores técnicos, pero no preparados musicalmente".
Moore enseñó durante 22 años en la Escuela de Música de Manhattan. Escribió métodos (Una cartilla de corno francés y Método del corno francés I y II), un libro de preparación (Estudios de flexibilidad y calentamiento de la bocina maestra), Pasajes de corno francés operísticos y Antología de la música de corno francés (extractos con comentarios detallados, publicados en 1993). Fue un maestro exigente pero inspirador. Escuchó música en vivo y grabada, especialmente de cantantes, y estudió partituras para saber qué tocaban los demás, y recomendó tales estudios a sus alumnos. "Estudiaría cómo los cantantes expresaron las cosas, especialmente en la ópera, ya que a menudo tocaba la misma frase con ellos antes, durante o después de que la cantaran".
Moore fue elegido miembro honorario de IHS en 1987. Un tributo con motivo de su retiro del Met aparece en la edición de abril de 1986 de The Horn Cally otro, tras su muerte, en el número de abril de 1989.