"Ob dauerhaft durch ein Salome, wenn er einen Long Call ausführte, NBC-Skriptshows unterstützte oder in Xavier Cugats Orchester spielte, leistete Dick seiner Kunst gute Dienste. Seinen Kollegen gegenüber loyal und seinen Schülern verpflichtet, hat Dick Moore viel von sich selbst verlangt, um die höchsten Unterrichts- und Leistungsstandards aufrechtzuerhalten."

Richard Moore studierte während seines letzten Highschool-Jahres bei Lorenzo Sansone. Während seiner College-Zeit in Los Angeles studierte er bei Georg Hofmann, spielte in einem Repertoire-Orchester und arbeitete als Platzanweiser beim LA Philharmonic. "Ich war so an Musik interessiert, dass ich, obwohl während der Depression niemand Geld hatte, in einen Laden ging, der Miniaturpartituren schlecht gedruckt hatte, Sekunden, die vergilbt und alt waren, also kosteten sie nur ein paar Cent." Er arbeitete auch Sommer im Hollywood Bowl als Bühnenwächter. Er nutzte die Gelegenheit, großartigen Musikern zuzuhören und aus dem Gehörten zu lernen, indem er die Partituren mit seinen Beobachtungen markierte.

Moore kehrte nach New York zurück, um an der Juilliard-Universität zu graduieren, wo er Horn bei Josef Franzl, seinem einflussreichsten Lehrer, studierte. Er nahm auch einige Stunden bei Anton Horner. Er spielte im National Training Orchestra. 1936 erhielt er seinen ersten professionellen Vertrag als zweiter Hornist beim Chautauqua Orchestra.

Kurz hintereinander war Moore Solo-Sänger bei der National Symphony, Assistent zuerst in Pittsburgh (wo er seine Zeit zum Üben verbrachte), dann in der Radio City Music Hall und freiberuflich in New York City. 1940 wurde er in die NBC Symphony aufgenommen, die verschiedene andere Werke wie Blaskapelle umfasste. Ein Euphonium-Spieler in der Blaskapelle war auch Personalleiter des Metropolitan Opera Orchestra, und er empfahl Moore an die Met.

Sogar während er Vollzeit an der Met spielte (1942-1985, Rektor 1942-1964), war Moore weiterhin freiberuflich tätig und spielte Fernsehshows. Er war zu Recht stolz auf seine Leistungen bei der Met, insbesondere auf die Aufnahmen von Humperdinks Hänsel und Gretel (1947, kein Spleißen), Mozarts Cosi Fan Tutti (mit Stiedry) und Strauss' Salome (mit Welitch und Reiner). Er schätzte es, neben Gunther Schuller an der Met zu arbeiten. "Ich hatte das Glück, einen so einfühlsamen Musiker zu haben, der die Partituren als Kollege so genau kannte." Er hatte das Gefühl, dass in späteren Jahren viel Musikalität verloren ging, da Hornisten daran interessiert waren, höher, lauter und schneller zu spielen. "Heute bekommen wir Spieler, die instrumental viel besser vorbereitet sind, bessere Techniker, aber nicht musikalisch."

Moore unterrichtete 22 Jahre lang an der Manhattan School of Music. Er schrieb Methoden (Ein Waldhorn-Fibel und Waldhorn-Methode I & II), ein Aufwärmbuch (Master Horn Aufwärm- und Flexibilitätsstudien), Opern-Waldhornpassagen und Anthologie der Waldhornmusik (Auszüge mit ausführlichen Kommentaren, erschienen 1993). Er war ein anspruchsvoller, aber inspirierender Lehrer. Er hörte Live- und aufgenommene Musik, insbesondere von Sängern, und studierte Partituren, um zu wissen, was alle anderen spielten, und er empfahl seinen Schülern solche Studien. "Ich habe studiert, wie Sänger Dinge formulierten, besonders in der Oper, da ich oft die gleiche Phrase mit ihnen vor, während oder nach dem Singen gespielt habe."

Moore wurde 1987 zum IHS-Ehrenmitglied gewählt. Eine Hommage anlässlich seines Rücktritts von der Met erscheint in der April-Ausgabe 1986 von The Horn Call, und ein weiteres, nach seinem Tod, in der Ausgabe vom April 1989.